L'algorithmique

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques STMG

Exercice 1 : Initiation - Test simple et géométrie - Python

On considère l'algorithme ci-dessous : 
tracer_une_droite_d()
choisir_une_forme_geometrique_au_hasard()
if la_forme_choisie_est_un_triangle():
    tracer_un_triangle_abc()
else:
    tracer_un_rectangle_abcd()
tracer_le_symetrique_de_la_forme_par_rapport_a_la_droite_d()

Trouver parmi les figures suivantes, celles qui ont pu être tracées avec cet algorithme.

Exercice 2 : Somme de suite géométrique (inspiré par Bac ES Métropole 2015) - Python

On considère l'algorithme ci-dessous : 

u = 5000
S = 5000

n = int(input('Rentrez la valeur de n : '))

for i in range(2, n + 1):
    u = 9*u/5
    S = S + u

print(S)

Faire fonctionner l'algorithme précédent pour \( n=5 \) et résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.
{"header_left": ["i", "u", "S"], "data": [["", "2", "?", "?", "?"], ["5000", "?", "?", "?", "?"], ["5000", "?", "?", "?", "?"]]}

Exercice 3 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(f\) et \(a\), on note \(\operatorname{r}{\left (f,a \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(f\) et \(a\). On considère l'algorithme suivant :

   \(q\) ← \(\operatorname{r}{\left (f,a \right )}\)
   Tant que \(q \neq 0\) :
   \(f\) ← \(a\)
   \(a\) ← \(q\)
   \(q\) ← \(\operatorname{r}{\left (f,a \right )}\)
   Afficher « \(a\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(f\) et \(a\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(f=48\) et \(a=38\) en indiquant les valeurs de \(f\), \(a\) et \(q\) à chaque étape.

{"header_left": ["f", "a", "q"], "data": [["48", "?", "?", "?"], ["38", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?"]]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(f\) et \(a\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(f\) et \(a\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 4 : Séquence conditionnelle simple - distributeur de banque

Un distributeur automatique de billets ne contient que des billets de \( 200 \) et de \( 20 \) euros. Le client choisit un montant en euros.

Écrire le contenu de la fonction distributeur qui doit renvoyer un entier correspondant aux nombre de billets minimum permettant de distribuer le montant choisi par le client.
Si ce n'est pas possible, elle renvoie une chaîne de caractères contenant un message d'erreur.

Le message d'erreur doit suivre le format suivant : "Impossible de distribuer 33 euros" où 33 est le montant choisi par le client.
Les valeurs en entrée seront forcément des entiers positifs.

La fonction distributeur ne doit pas afficher le résultat avec  print()
{"nbAttemptsLeft": 2, "studentCode": "", "inputs": [[1000], [200], [2600], [2], [323], [5], [10], [20], [50], [100], [200], [420], [240]], "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], []], "initCode": "%{def distributeur(montant):}s\n\t\n\treturn %{'Impossible de distribuer '}s+ + %{' euros'}s"}

Essais restants : 2

Exercice 5 : Initiation - Trois variables, deux lectures, un calcul

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(N\) ← \(b + 9 \times a\)

Si \(a=5\) et \(b=6\), quelle est la valeur finale de \(N\) ?

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